(本题满分12分)双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点(
,4),求其方程.
在某次数学考试中,抽查了1000名学生的成绩,得到频率分布直方图如图所示,规定85分及其以上为优秀.
(1)下表是这次抽查成绩的频数分布表,试求正整数、
的值;
区间 |
[75,80) |
[80,85) |
[85,90) |
[90,95) |
[95,100] |
人数 |
50 |
a |
350 |
300 |
b |
(2)现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析,求抽取成绩为优秀的学生人数;
(3)在根据(2)抽取的40名学生中,要随机选取2名学生参加座谈会,记其中成绩为优秀的人数为X,求X的分布列与数学期望(即均值).
已知函数. 的部分图象如图所示,其中点
是图象的一个最高点.
(1)求函数的解析式;
(2)已知且
,求
.
已知为椭圆
,
的左右焦点,
是坐标原点,过
作垂直于
轴的直线
交椭圆于
,设
.
(1)证明:成等比数列;
(2)若的坐标为
,求椭圆
的方程;
(3)在(2)的椭圆中,过的直线
与椭圆
交于
、
两点,若
,求直线
的方程.
设是函数
(
)的两个极值点
(1)若,求函数
的解析式;
(2)若,求
的最大值。
如图,在直三棱柱中,
,点
是
的中点。
(1)求证:∥平面
(2)如果点是
的中点,求证:平面
平面
.