(本题满分12分)双曲线与椭圆
有相同焦点，且经过点(
，4)，求其方程．
在某次数学考试中，抽查了1000名学生的成绩，得到频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.
（1）下表是这次抽查成绩的频数分布表，试求正整数
、
的值；
| 区间 |
[75，80） |
[80，85） |
[85，90） |
[90，95） |
[95，100] |
| 人数 |
50 |
a |
350 |
300 |
b |
（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求抽取成绩为优秀的学生人数；
（3）在根据（2）抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记其中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望（即均值）.
已知函数
． 的部分图象如图所示，其中点
是图象的一个最高点.
（1）求函数
的解析式；
（2）已知
且
，求
．
已知
为椭圆
,
的左右焦点，
是坐标原点，过
作垂直于
轴的直线
交椭圆于
，设
.
（1）证明：
成等比数列；
(2)若的坐标为
，求椭圆
的方程；
（3）在(2)的椭圆中，过
的直线
与椭圆交于
、
两点，若
，求直线的方程．
设
是函数
（
）的两个极值点
（1）若
，求函数
的解析式；
（2）若
，求
的最大值。
如图，在直三棱柱
中，
,点
是
的中点。
（1）求证：
∥平面
（2）如果点
是
的中点，求证：平面
平面
.