（本小题满
分12分）
已知向量
=（1,1），向量
与向量夹角为
，且
=－1.
（1）求向量；
（2）若向量与向量
=（1，0）的夹角为
，向量
=(cosA,2cos2
)，其中A、B、C为△ABC的内角，且B=60°，求|
|的取值范围；
如图，正三棱柱
中，点
是
的中点.
（Ⅰ）求证: 
平面
；
（Ⅱ）求证:
平面
.
已知函数
, 
.
（1）若
, 函数
在其定义域是增函数，求
的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设函数
的最小值；
（3）设函数
的图象
与函数
的图象
交于点
，过线段
的中点
作
轴的垂线分别交、于点
、
，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.
已知数列
的前
项和
满足：
（
为常数，且
）．
（1）求的通项公式；
（2）设
，若数列
为等比数列，求的值；
（3）在满足条件（2）的情形下，设
，数列
的前项和为
,求证：
．
在平面直角坐标系
中，已知点
，
，
为动点，且直线
与直线
的斜率之积为
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）设过点
的直线
与曲线相交于不同的两点
，
.若点
在
轴上，且
，求点的纵坐标的取值范围.
如图，长方体
中，
，点
是
的中点.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)证明：
;
(3)求二面角
的正切值.