已知数列的前
项和
满足:
(
为常数,且
).
(1)求的通项公式;
(2)设,若数列
为等比数列,求
的值;
(3)在满足条件(2)的情形下,设,数列
的前
项和为
,求证:
.
已知三次函数的图像关于点
对称,
是
的一个极值点,且
,求函数
在区间
上的最值.
请你设计一顶帐篷,它下部的形状是高为1m的正棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如图所示),试问当帐篷的顶点到底面中心
的距离为多少时,帐篷的体积最大?
.已知在
时有极值0.
①求常数 的值;
②求的单调区间;
③方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数
的范围.
(本小题满分16分)对于函数,如果存在实数
使得
,那么称
为
的生成函数.
(Ⅰ)下面给出两组函数,是否分别为
的生成函数?并说明理由;
第一组:;
第二组:;
(Ⅱ)设,生成函数
.若不等式
在
上有解,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)设,取
,生成函数
使
恒成立,求
的取值范围.
(本小题满分16分) 已知函数,在
处的
切线方程为.
(1)求的解析式;
(2)设,若对任意
,总存在
,使得
成立,求实数
的取值范围.