已知数列
的前
项和
满足：
（
为常数，且
）．
（1）求的通项公式；
（2）设
，若数列
为等比数列，求的值；
（3）在满足条件（2）的情形下，设
，数列
的前项和为
,求证：
．
已知双曲线
的离心率为2，焦点到渐近线的距离为
.过
的直线
与双曲线C交于不同的两点
、
.
(Ⅰ)求双曲线C的方程；
（Ⅱ)当
时，求直线的方程；
(Ⅲ)设
（
为坐标原点），求
的取值范围.
已知某算法的流程图如图所示，若将输出的(x,y 值依次记为(x1,y1)，(x2,y2)，……(x n,y n)，…
(Ⅰ)若程序运行中输出的一个数组是(
, t)，则t ="" ；
（Ⅱ)程序结束时，共输出(x , y )的组数为；
(Ⅲ)写出流程图的程序语句.
已知正三棱柱ABC—A1B1C1，底面边长AB=2，AB1⊥BC1，点O、O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.
(Ⅰ)求正三棱柱的侧棱长.
（Ⅱ)若M为BC1的中点，试用基底向量
、
、
表示向量
；
(Ⅲ)求异面直线AB1与BC所成角的余弦值．
已知
；¬
是¬
的必要不充分条件，求实数
的取值范围．
为了研究某高校大学新生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列
的前4项，后6组的频数从左到右依次是等差数列
的前6项．
(Ⅰ)求等比数列的通项公式;
（Ⅱ)求等差数列的通项公式；
(Ⅲ)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率
的大小.