已知数列的前
项和
满足:
(
为常数,且
).
(1)求的通项公式;
(2)设,若数列
为等比数列,求
的值;
(3)在满足条件(2)的情形下,设,数列
的前
项和为
,求证:
.
(本小题满分12分) 某投资公司计划投资A,B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18-,B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=
,(注:利润与投资金额单位:万元)
(1)该公司已有100万元资金,并全部投入A,B两种产品中,其中x万元资金投入A产品,
试把A,B两种产品利润总和表示为x的函数,并写出定义域;
(2)在(1)的条件下,怎样分配这100万元资金,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
(本小题满分12分) 在△ABC中,角的对边分别是
,若a+b=10,
而cosC的值是方程2x2-3x-2=0的一个根,求三角形周长的最小值.
(本小题满分10分)(Ⅰ)求以下不等式的解集:
(1)(2)
(Ⅱ)若关于x的不等式的解集为
,求实数m的值.
(满分14分) 已知:定义在R上的函数,对于任意实数a, b都满足
,且
,当
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)证明在
上是增函数;
(Ⅲ)求不等式的解集.
(满分14分)已知是定义在R上的奇函数,且当
时,
.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)问是否存在这样的正数a, b使得当时,函数
的值域为
,若存在,求出所有a, b的值,若不存在,说明理由.