（本小题满分12分）如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PC，-优题课

题文

（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PC，∠APC＝∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，平面PAC⊥平面ABC．

（1）求证：平面PAB⊥平面PBC；
（2）若PA＝2，求三棱锥P－ABC的体积．

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设函数的最高点的坐标为（），由最高
点运动到相邻最低点时，函数图形与轴的交点的坐标为（）.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量的值；
（3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调减区间.

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足
（1）求证：A、B、C三点共线；
（2）已知，的
最小值为，求实数的值．

已知函数是奇函数．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）试判断函数在（，）上的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数
的取值范围．

已知、均为锐角，且的值.

数列 $\{a_{n}\}$ 足： $a_{1} + 2 a_{2} + \dots + n a_{n} = 4 - \frac{n + 2}{2^{n - 1}}, n \in N^{+}$ ．
（1）求 $a_{3}$ 的值；
（2）求数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ；
（3）令 $b_{1} = a_{1}, b_{n} = \frac{T_{n} - 1}{n} + (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n}) a_{n} (n \geq 2)$ ，证明：数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $S_{n} < 2 + 2 \ln n$ ．

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