一个质量m0.1kg的正方形金属框总电阻R0.5Ω，金属框放-优题课

题文

一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AA′重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与BB′重合），设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v2—s图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上.试问：

（1）根据v2—s图象所提供的信息，计算出斜面倾角θ和匀强磁场宽度d
（2）金属框从进入磁场到穿出磁场所用时间是多少？
（3）匀强磁场的磁感应强度多大？

科目物理题型计算题难度较易

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据报道，最近已研制出一种可投入使用的电磁轨道炮，其原理如图所示。炮弹（可视为长方形导体）置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接。开始时炮弹在导轨的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出。设两导轨之间的距离 $w = 0.10 m$ ，导轨长 $L ＝ 5.0 m$ ，炮弹质量 $m = 0.30 k g$ 。导轨上的电流 $I$ 的方向如图中箭头所示。可以认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为 $Ｂ＝ 2.0 Ｔ$ ，方向垂直于纸面向里。若炮弹出口速度为 $v = 2.0 \times 10^{3} m / s$ ，求通过导轨的电流 $I$ 。忽略摩擦力与重力的影响。

某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如题图所示不用完全相同的轻绳将 $N$ 个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3…… $N$ ，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为 $k (k < 1)$ .将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.（不计空气阻力，忽略绳的伸长， $g$ 取10 $m / s^{2}$ ）

（1）设与 $n + 1$ 号球碰撞前， $n$ 号球的速度为 $v_{n}$ ,求 $n + 1$ 号球碰撞后的速度.
（2）若 $N$ ＝5,在1号球向左拉高 $h$ 的情况下，要使5号球碰撞后升高16 $k$ （16 $h$ 小于绳长）问 $k$ 值为多少？
（3）在第（2）问的条件下，悬挂哪个球的绳最容易断，为什么？

$t = 0$ 时，磁场在 $x 0 y$ 平面内的分布如题23图所示.其磁感应强度的大小均为 $B_{0}$ ,方向垂直于 $x 0 y$ 平面,相邻磁场区域的磁场方向相反.每个同向磁场区域的宽度均为 $1_{0}$ .整个磁场以速度 $v$ 沿 $x$ 轴正方向匀速运动.

（1）若在磁场所在区间， $x 0 y$ 平面内放置一由 $a$ 匝线圈串联而成的矩形导线框 $a b c d$ ,线框的 $b c$ 边平行于 $x$ 轴. $b c = 1_{B}$ 、 $a b = L$ ,总电阻为 $R$ ,线框始终保持静止.求
①线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小;
②线框所受安培力的大小和方向.
（2）该运动的磁场可视为沿x轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场方向为正，画出 $L = 0$ 时磁感应强度的波形图，并求波长 $λ$ 和频率 $f$ .

离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中P处注入，在 $A$ 处电离出正离子， $B C$ 之间加有恒定电压，正离子进人 $B$ 时的速度忽略不计，经加速后形成电流为 $I$ 的离子束后喷出。已知推进器获得的推力为，，单位时间内喷出的离子质量为 $J$ 。为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。

（1）求加在 $B C$ 间的电压U；
（2）为使离子推进器正常运行，必须在出口 $D$ 处向正离子束注入电子，试解释其原因。

两根光滑的长直金属导轨 $M N, M ` N `$ 平行置于同一水平面内，导轨间距为 $l$ ，电阻不计， $M, M `$ 处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为尺，电容器的电容为 $C$ 。长度也为 $l$ 、阻值同为 $R$ 的金属棒 $a b$ 垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为 $B$ 、方向竖直向下的匀强磁场中。 $a b$ 在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在曲运动距离为 $s$ 的过程中，整个回路中产生的焦耳热为 $Q$ 。求
（1） $a b$ 运动速度 $v$ 的大小；
（2）电容器所带的电荷量 $q$ 。

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