将3个小球任意地放入4个玻璃杯中，杯子中球的最多个数为
，求的分布列.
已知数列
，其中
是首项为1，公差为1的等差数列；
是公差为
的等差数列；
是公差为
的等差数列（
）.
（1）若
，求；
（2）试写出
关于的关系式，并求的取值范围；
（3）续写已知数列，使得
是公差为
的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列的一般结论是什么？（不需要证明）
在
中，
为锐角，角
所对的边分别为
，且
，
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求的值.
某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是
，且各阶段通过与否相互独立.
（I）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
（II）设该选手在竞赛中回答问题的个数为
，求的分布列、数学期望和方差.
设集合
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
，求
的取值范围．
设集合
，若
，
求实数
的值.