在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是
．
（Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；
（Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；
（Ⅲ）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？
（本小题满分13分）将射线
绕着原点逆时针旋转
后所得的射线经过点
．
（1）求点
的坐标；
（2）若向量
，
，求函数
，
的值域．
（本小题满分14分）已知函数
（
为常数）．
（Ⅰ）已知
，求曲线
在
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，求
的值域；
（Ⅲ）设
，若存在
，
，使得
成立，求实数的取值范围．
（本小题满分12分）如图，已知抛物线
:
的准线为直线
，过点
的动直线
交抛物线于
,
两点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若以线段
为直径的圆恒过抛物线上的某定点
（异于
两点），求
的值和点的坐标．
（本小题满分12分）如图，函数
（其中
）的图象与坐标轴的三个交点为
，且
,
，
，
为
的中点，
．
（Ⅰ）求
的值及
的解析式；
（Ⅱ）设
，求
．
如图1，在矩形
中，
,
分别是
,
的中点，沿
将矩形
折起，使
，如图2所示：
（Ⅰ）若
,
分别是
,
的中点，求证：
//平面；
（Ⅱ）若
，
，求三棱锥
的体积．