已知数列
的前
项和
．
(1) 求数列｛
｝的通项公式；
(2)设
，求数列｛
｝的前项和．
设M是由满足下列条件的函数
构成的集合：“①方程
有实数根；②函数的导数
满足
.”
（1）判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；
（2）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意
，都存在
，使得等式
成立”，试用这一性质证明：方程
只有一个实数根；
（3）设
是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的
，当
，且
时，
.
已知椭圆
两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足
，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点. 
（1）求P点坐标；
（2）求证直线AB的斜率为定值；
（3）求△PAB面积的最大值。
已知数列
的前n项和
满足：
（a为常数，且
）．（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设
，若数列
为等比数列，求a的值；
（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设
，数列
的前n项和为Tn .
求证：
．
椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且
．
（1）求椭圆方程；
（2）若
，求m的取值范围．
绕着原点逆时针旋转
后所得的射线经过点
．
的坐标； 
，
，求函数
，
的值域．