证明（1）已知
，求证
（2）已知数列
计算
由此推算
的公式，并用数学归纳法给出证明。
（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
设
是角
的终边上任意一点，其中
，
，并记
．若定义
，
，
．
（Ⅰ）求证
是一个定值，并求出这个定值；
（Ⅱ）求函数
的最小值．
已知函数
，
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若方程
仅有一个实根，求实数
的取值集合．
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当
时，车流速度
是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当
时，求函数
的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）
可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）。
已知
,
，
，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值．
已知函数
．求：
（Ⅰ）函数
的对称轴方程；
（Ⅱ）函数在区间
上的最值。