已知椭圆
的左焦点为
,左、右顶点分别为
,过点且倾斜角为
的直线
交椭圆于
两点,椭圆
的离心率为
,
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
是椭圆上不同两点，
轴，圆
过点，且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的内切圆．问椭圆是否存在过点的内切圆？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费
为
元（为常数，且
，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为
元（
），根据
市场调查，销售量
与
成反比，当每
公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤.
（1）求该工厂的每日利润
元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数关系式；
（2）若
，当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时，该工厂的利润
最大，并求最大值
已知函数
在点
处取得极大值
，
其导函数
的图象经过点
，
，如图所示.
求：
（1）的值；（2）
的值.
(3)、若曲线
与
有两个不同的交点，
求实数
的取值范围。
（已知函数
图像上的点
处的切线方程为
．[来
（1）若
函数
在
时有极
值，求的表达式；
（2）函数在区
间
上单调递增，求实数
的取值范围。
计算下列定积分。
（1）
（2） 
（3）
一机器可以按各种不同速度运转，其生产的产品有一些会有缺点，每小时生产有缺点的产品数随机器运转速度的不同而变化。下表为其试验数据：
| 速度（x转/秒） |
每小时生产有缺点的产品数（y个） |
||
| 8 |
6 |
||
| 9 |
8 |
||
| 10 |
10 |
||
| 13 |
12 |
（1）、画出散点图；
（2）、求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程；（系数
用分数表示）
（3）、若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过10件，那么机器的速度每秒不超过多少转？
