已知椭圆
的左焦点为
,左、右顶点分别为
,过点且倾斜角为
的直线
交椭圆于
两点,椭圆
的离心率为
,
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
是椭圆上不同两点，
轴，圆
过点，且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的内切圆．问椭圆是否存在过点的内切圆？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
在数列{an}（n∈N*）中，已知a1＝1，a2k＝－ak，a2k－1＝(－1)k+1ak，k∈N*. 记数列{an}的前n项和为Sn.
（1）求S5，S7的值；
（2）求证：对任意n∈N*，Sn≥0.
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE＝
BB1，C1F＝CC1.
（1）求异面直线AE与A1 F所成角的大小；
（2）求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值.
设x，y均为正数，且x＞y，求证：2x＋
≥2y＋3．
在平面直角坐标系xOy中，直线m的参数方程为
（t为参数）；在以O为极点、射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝8cosθ．若直线m与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．
已知M＝
，N＝
，设曲线y＝sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．