某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品
、
，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：
| |
产品A(件) |
产品B(件) |
|
| 研制成本、搭载费用之和(万元) |
20 |
30 |
计划最大资金额300万元 |
| 产品重量（千克） |
10 |
5 |
最大搭载重量110千克 |
| 预计收益（万元） |
80 |
60 |
|
如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少？
已知函数
在
与
时都取得极值
(1)求
的值与函数
的单调区间
(2)若
，且对
，不等式
恒成立，求m的取值范围.
已知双曲线
：
的焦距为
，且经过点
。
(Ⅰ)求双曲线的方程和其渐近线方程；
(Ⅱ)若直线
与双曲线有且只有一个公共点,求所有满足条件的
的取值。
命题
：
；命题
：
解集非空．
若
，求
的取值范围．
如图（1），
为等边三角形，
是以
为直角顶点的等腰直角三角形且
，
为线段
中点，将沿
折起（如图2），使得线段
的长度等于
，对于图二，完成以下各小题：
（图1）（图2）
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)线段
上是否存在点
，使得平面
与平面垂直？若存在，请求出线段
的长度；若不存在，请说明理由。
已知椭圆
(
)的离心率为
，且右焦点
到直线
的距离为
。
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)已知点
，过原点且斜率为
的直线
与椭圆交于两点
，求
面积的最大值。