要将两种厚度、材质相同，大小不同的钢板截成
、
、
三种规格的成品．每
张钢板可同时截得三种规格的块数如下表：
每张钢板的面积：第一张为
，第二张为
．今需要、、三种规格的成品各为12、15、27块．则两种钢板各截多少张，可得所需三种规格的成品，且使所用钢板的面积最少？
（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲：
如图所示，已知
与⊙
相切，
为切点，过点
的割线交圆于
两点，弦
，
相交于点
，
为
上一点，且
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，求的长．
（本小题满分12分） 设函数
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）令
＜
≤
，其图像上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
时，方程
在区间
内有唯一实数解，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）椭圆
：
的离心率为
，长轴端点与短轴端点间的距离为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点
的直线
与椭圆交于
两点，
为坐标原点，若
为直角三角形，求直线的斜率．
（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面
平面
，
与
是边长为
的等边三角形，
，
和平面所成的角为
，且点
在平面上的射影落在
的平分线上．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的
道题中，甲答对其中每道题的概率都是
，乙能答对其中的
道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出
道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得
分才能入选．
（1）求乙得分的分布列和数学期望；
（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．