（本小题满分14分）设椭圆
(a＞b＞0)的左焦点为F1(－2，0)，左准线 L1 与x轴交于点N（－3，0），过点N且倾斜角为300的直线L交椭圆于A、B两点。
（1）求直线L和椭圆的方程；
（2）求证：点F1(－2，0)在以线段AB为直径的圆上
（本小题12分）
设函数
，其中a为非零常数
（1）当a1时，求f（x）的单调区间
（2）当
时，不等式f（x）>2恒成立，求a的取值范围
（本小题12分）
若F是椭圆
的左焦点，A（-a,0）, B（0,b）,椭圆的离心率为
， 点D在x轴上，
B,D,F三点确定的圆M恰好与直线l1:x+
y+30相切
（1）求椭圆的方程
（2）过点A的直线l2与圆M交于P,Q两点，且
，求直线l2的方程
（本小题12分）
已知数列
的前项和Sn，满足Sn2an2n （n
（1）求数列的通项公式
（2）若数列
满足
，Tn为数列
的前n项和，求证：Tn
（本小题12分）
在
中，A,B,C的对边分别为a,b,c，且bcosC3acosBccosB
（1） 求cosB的值
（2） 若
求a和c边的长
（本小题12分）
已知函数
，且方程f（x）
x12=0有两个实根x13,x24
（1）求函数f（x）的解析式
（2）设k>1，解关于x的不等式f（x）<