(本小题满分14分)设椭圆(a>b>0)的左焦点为F1(-2,0),左准线 L1 与x轴交于点N(-3,0),过点N且倾斜角为300的直线L交椭圆于A、B两点。
(1)求直线L和椭圆的方程;
(2)求证:点F1(-2,0)在以线段AB为直径的圆上
已知,
,求
的值.
设函数
(Ⅰ)当时,求
的最大值;
(Ⅱ)令,(
),其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)当,
,方程
有唯一实数解,求正数
的值.
已知椭圆的离心率为
,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。
(Ⅰ)求椭圆C1的方程;
(Ⅱ)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于l1,垂足为点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(Ⅲ)设C2与x轴交于点Q,不同的两点R、S在C2上,且 满足,求
的取值范围。
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE//CF,BCF=
CEF=
,AD=
,EF=2.
(Ⅰ)求证:AE//平面DCF;
(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为.
在各项均为负数的数列中,已知点
在函数
的图像上,且
.
(Ⅰ)求证:数列是等比数列,并求出其通项;
(Ⅱ)若数列的前
项和为
,且
,求
.