(本小题满分12分)
已知展开式中最后三项的系数的和是方程
的正数解,它的中间项是
,求
的值.
某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析,按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析,分数用茎叶图记录如下:
得到频率分步表如下:
(1)求表中的值,并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(分数在
范围为及格);
(2)从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分,求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.
已知数列中,
,
.
(1)证明数列是等比数列,并求数列
的通项公式;
(2)记,求数列
的前
项和
.
已知点,曲线
上的动点
满足
,定点
,由曲线
外一点
向曲线
引切线
,切点为
,且满足
.
(1)求线段长的最小值;
(2)若以为圆心所作的圆
与曲线
有公共点,试求半径取最小值时圆
的标准方程.
定义在上的函数
对任意
都有
(
为常数).
(1)判断为何值时
为奇函数,并证明;
(2)设,
是
上的增函数,且
,若不等式
对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
如图,四棱锥中,侧面
是等边三角形,在底面等腰梯形
中,
,
,
,
,
为
的中点,
为
的中点,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求证:平面
.