(本小题满分12分)
已知
展开式中最后三项的系数的和是方程
的正数解，它的中间项是
，求
的值．
某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如下：
得到频率分步表如下：
（1）求表中
的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在
范围为及格）；
（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.
已知数列
中，
，
.
（1）证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）记
，求数列
的前
项和
.
已知点
，曲线
上的动点
满足
,定点
，由曲线外一点
向曲线引切线
，切点为
，且满足
.
（1）求线段长的最小值；
（2）若以
为圆心所作的圆与曲线有公共点，试求半径取最小值时圆的标准方程.
定义在
上的函数
对任意
都有
（
为常数）.
（1）判断为何值时为奇函数，并证明；
（2）设
，是上的增函数，且
，若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
如图，四棱锥
中，侧面
是等边三角形，在底面等腰梯形
中，
，
，
，
，
为
的中点，
为
的中点，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
平面
.