设M是由满足下列条件的函数
构成的集合：“①方程
有实数根；②函数的导数
满足
.”
（I）判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；
（II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意
[m，n]
D，都存在
[m，n]，使得等式
成立”，
试用这一性质证明：方程
只有一个实数根；
（III）设
是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的
.
（为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法调查该地区老人情况:男老年人需要提供帮助40人，不需要提供帮助160人；女老年人需要提供帮助30人，不需要提供帮助270人.
(Ⅰ)根据调查数据制作2×2列联表;
(Ⅱ)能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
| 参考数据 |
当 ≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关，可以认为两变量无关； |
| 当＞2.706时，有90%把握判定变量A，B有关； |
|
| 当＞3.841时，有95%把握判定变量A，B有关； |
|
当＞6. 635时，有99%把握判定变量A，B有关。 |
（本小题满分12分）已知
按要求证明下列各题.
（Ⅰ）已知
，
用反证法证明
中，至少有一个数大于25 
（Ⅱ）已知
是不相等的正数.用分析法证明
.
.如图,在底面是直角梯形的四棱锥 P—ABCD中,AD//BC, ∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.
AD=2,AB=
,BC=6.
（Ⅰ）求证:BD⊥平面PAC;
（Ⅱ）求二面角A—PC—D的余弦值.
已知数列
的前
项和
满足
（1）证明是等比数列.
（2）设
，求证: