甲、乙两人独立地破译1个密码, 他们能译出密码的概率分别为
和
, 求:
(1)甲、乙两人至少有一个人破译出密码的概率;
(2)两人都没有破译出密码的概率.
已知集合
（1）当
=3时,求
；（2）若
,求实数的值.
设
上的两点，已知向量
，
,若
且椭圆的离心率
短轴长为2，
为 坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
过椭圆的焦点
（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率
的值；
（Ⅲ）试问：
的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
已知椭圆
的一条准线方程是
，其左、右顶点分别是A、B；双曲线
的一条渐近线方程为
．
（1）求椭圆
的方程及双曲线
的离心率；
（2）在第二象限内取双曲线上一点P，连结BP交椭圆于点M，连结PA并延长交椭圆于点N，若
．求证：
．
在平面直角坐标系
中，点
到点
的距离的
倍与它到直线
的距离的
倍之和记为
．当点运动时，恒等于点的横坐标与
之和， 求点的轨迹
；
已知双曲线
的离心率为
，点
是双曲线的一个顶点．
（1）求双曲线的方程；
（2）经过的双曲线右焦点
作倾斜角为30°直线
，直线与双曲线交于不同的
两点,求
的长．