在平面直角坐标系
中，矩形ABCO的面
积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F. 
（1） 求OA，OC的长；
（2） 求证：DF为⊙O′的切线；
（3）由已知可得，△AOE是等腰三角形.那么在直线BC上是否存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形？如果存在，请你证明点P与⊙O′的位置关系，如果不存在，请说明理由.
在解方程组
时，由于粗心，甲看错了方程组中的
，得到的解为
；乙看错了方程组中的
，得到的解为
。
（1）求原方程组中、的值各是多少？
（2）求出原方程组中的正确解。
为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对七年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：
（1）表中的
；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若八年级学生一分钟跳绳次数（
）达标要求是：
不合格；
为合格；
为良；
为优。根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：
如图，BD、CE是△ABC的两条高,它们交于O点。
⑴∠1和∠2的大小关系如何?并说明理由；
⑵若∠A=500,∠ABC=700,求∠3和∠4的度数。
某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，小红想买“福娃”玩具和徽章，根据下图提供的信息，请你来帮她算一算，买1盒“福娃”玩具和1枚徽章各需多少元钱？
5.12汶川大地震后，成都市某校在“献爱心”活动中捐了图书，捐书的情况如下：每班捐书的册数为：50，100，150，200，相应的捐书班级数为：17，22，4，2。根据题目中所给的条件回答下列问题：
（1）该校有多少个班级？
（2）全校一共捐了多少图书？
（3）若该校所捐图书拟按图中的比例分送给北川中学，汉旺镇中学和青川中学，则送给北川中学的书比送给青川中学的书多多少册？