在
中，设
．
（Ⅰ）求证：为等腰三角形；
（Ⅱ）若
且
，求
的取值范围．
已知数列
中，
，
，其前
项和
满足
，令
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
，求证：
① 对于任意正整数，都有
；
② 对于任意的
，均存在
，使得
时，
．
过
轴上动点
引抛物线
的两条切线
、
，
、
为切点．
（Ⅰ）若切线，的斜率分别为
和
，求证：
为定值，并求出定值；
（Ⅱ）求证：直线
恒过定点，并求出定点坐标；
（Ⅲ）当
最小时，求
的值．
已知函数
．
（Ⅰ）若关于
的不等式
的解集为R，求
的取值范围；
（Ⅱ）设函数
，若
在区间
上存在极小值，求实数的取值范围．
如图，已知正三棱柱
的各棱长都为
，
为棱
上的动点．
（Ⅰ）当
时，求证：
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点
到平面
的距离．
