已知函数
，数列
满足
(1)证明
求数列的通项公式；
(2)记
,求
.
如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于点 M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
（1）证明：EM⊥BF；
（2）求平面 BEF 与平面ABC 所成的二面角的余弦值．
已知向量 
与 
共线，设函数 
。
（1）求函数 
的周期及最大值；
（2）已知锐角 △ABC 中的三个内角分别为 A、B、C，若有 
，边 BC＝
，
，求 △ABC 的面积．
（本小题满分14分） 已知椭圆
的中心在原点，一个焦点
，且长轴长与短轴长的比是
．若椭圆在第一象限的一点
的横坐标为
，过点作倾斜角互补的两条不同的直线
，
分别交椭圆于另外两点
，
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：直线
的斜率为定值；
（Ⅲ）求
面积的最大值．
（本小题满分14分）
已知四棱锥
的底面
为菱形，且
，
，
与
相交于点
.
（Ⅰ）求证：
底面；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）若
是上的一点，且
，求
的值．
（本小题满分13分）
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取
名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
（Ⅰ）求出表中
及图中
的值；
（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间
内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间
内的概率.
| 分组 |
频数 |
频率 |
|
10 |
0.25 |
 |
24 |
 |
 |
 |
 |
|
2 |
0.05 |
| 合计 |
|
1 |