（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛
：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或
打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为
，且各局胜负相互独立.求：
（1）打了两局就停止比赛的概率；
（2）打满3局比赛还未停止的概率；
（3）比赛停止时已打局数
的分布列与期望
.
已知函数
满足对任意实数
都有
成立，且当
时，
,
.
（1）求
的值；
（2）判断在
上的单调性，并证明；
（3）若对于任意给定的正实数
，总能找到一个正实数
，使得当
时，
，则称函数在
处连续。试证明：在
处连续．
已知函数
，
．
（1）若
且
，试讨论
的单调性；
（2）若对
，总
使得
成立，求实数
的取值范围．
设抛物线
的焦点为
，其准线与
轴的交点为
，过点的直线
交抛物线于
两点．
（1）若直线的斜率为
，求证：
；
（2）设直线
的斜率分别为
，求
的值．
在数列
中，
（
）．
（1）求
的值；
（2）是否存在常数
，使得数列
是一个等差数列？若存在，求的值及
的通项公式；若不存在，请说明理由．
如图，
是圆的直径，
垂直于圆所在的平面，
是圆上的点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．