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科目数学题型解答题难度较易

已知椭圆(0＜b＜1)的左焦点为F，左、右顶点分别为A，C，上顶点为B，过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为(m,n)。
(1)当m+n＞0时，求椭圆离心率的范围；
(2)直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论。

如图，正棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为4，D为CC₁中点，

(1)求证：AB₁⊥平面A₁BD；
(2)求二面角A-A₁D-B的大小。