求证：(1);(2)<。-优题课

（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，且经过点．圆.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆C有且只有一个公共点，且与圆相交于两点，
问是否成立？请说明理由．

（本小题满分14分）
已知数列的前项和满足：，为常数，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设，且数列的前项和为，求证：．

（本小题满分14分）
如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.

（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的正弦值.

（本小题满分12分）
广州某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表）和频率分布直方图（如图）．

将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
（1）求，的值.
（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50
个的概率；
（3）用表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）
已知函数R，是函数的一个零点.
（1）求的值，并求函数的单调递增区间；
（2）若，且，，求的值.