在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答
三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：
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当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃．若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束．设一名选手能正确回答的概率分别为
，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为
，且各个
问题回答正确与否互不影响．
（Ⅰ）按照答题规则，求该选手回答正确但所得奖金为零的概率；
（Ⅱ）设该选手所获奖金总数为
，求的分布列与数学期望．
如图，
为直角三角形，
，以AB为直径的圆交AC与点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆于点M，求证：
（1）O、B、D、E四点共圆；
（2）
．
已知函数
，e为自然对数的底数．
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）证明：
，
；
（Ⅲ）当
时，求证：
．
如图，设抛物线
的焦点为F，过点F的直线l1交抛物线C于A，B两点，且
，线段AB的中点到y轴的距离为3．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若直线
与圆
切于点P，与抛物线C切于点Q，求
的面积．
某市热线网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票．按照该市暴雨前后两个时间收集了50份有效票，所得统计结果如下表：
已知工作人员从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票的概率为
．
（1）求列联表中的数据x，y，A，B的值；
（2）绘制条形统计图，通过图形判断本次暴雨是否影响到民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度？
（3）能够有多大把握认为暴雨与该市民众是否赞成加修建城市地下排水设施的投入有关？
附：
p：实数x满足
，其中
，q：实数x满足
（1）若
，且
为真，求实数x的取值范围；
（2）
是
的充分不必要条件，求实数a的取值范围．