甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为
（cm)，相关行业质检部门规定：若
，则该零件为优等品；若
，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：
| 尺寸 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 甲零件频数 |
2 |
3 |
20 |
20 |
4 |
1 |
| 乙零件频数 |
3 |
5 |
17 |
13 |
8 |
4 |
（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元.若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；
（Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.
参考公式：
.
参考数据：
 |
0．25 |
0．15 |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
0.010 |
 |
1．323 |
2．072 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6.635 |
（本小题满分13分）已知函数
，其中
.
（Ⅰ）判断函数
的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）设
=-4，且
对任意
恒成立，求
的取值范围.
（（本小题满分12分）已知数列
的前
项和为
，
.
（Ⅰ）证明：数列
是等比数列；
（Ⅱ）对
，设
求使不等式
成立的正整数
的取值范围.
（本小题满分12分）将圆
按向量
平移得到
，直线
与相交于
、
两点，若在上存在点
，使
求直线的方程.
（本小题满分12分）最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：
第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票. 据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%.（只有这两种可能），且获利的概率为
.
第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金. 据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为
.
第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%.
针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由.
（本小题满分12分）
设锐角三角形
的内角
的对边分别为
，且
.
（Ⅰ）求
的大小；
（Ⅱ）求
的取值范围.