设ABC是等腰直角三角形，ABAC,D是斜边BC中点，E,F-优题课

已知：在△ABC中，∠CAB=，且，AP平分∠CAB．
如图1，若，∠ABC=32°，且AP交BC于点P，试探究线段
AB，AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明；
答：线段AB，AC与PB之间的数量关系为：___________________________．

如图2，若∠ABC=，点P在△ABC的内部，且使∠CBP=30°，
求∠APC的度数（用含的代数式表示）

有甲、乙两个均装有进水管和出水管的容器，水管的所有阀门都处于关闭状态．
初始时，同时打开甲、乙两容器的进水管，两容器都只进水；
到8分钟时，关闭甲容器的进水管，打开它的出水管，甲容器只出水；
到16分钟时，再次打开甲容器的进水管，此时甲容器既进水又出水；
到28分钟时，关闭甲容器的出水管，并同时关闭甲、乙两容器的进水管．
已知两容器每分钟的进水量与出水量均为常数，图中折线O-A-B-C和线段DE分别表示两容器内的水量(单位：升)与时间(单位：分)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题

甲容器的进水管每分钟进水______升，它的出水管每分钟出水______升；
求乙容器内的水量与时间的函数关系式
求从初始时刻到最后一次两容器内的水量相等时所需的时间．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°．点D为△ABC内一点，
且DB=DC，∠DCB=30°．点E为BD延长线上一点，且AE=AB

求∠ADE的度数
若点M在DE上，且DM=DA，
求证：ME=DC．

已知：直线与轴交于点A，与轴交于点B．
（1）分别求出A，B两点的坐标
（2）过A点作直线AP与轴交于点P，且使OP=2OB，求△ABP的面积

已知：如图1，长方形ABCD中，AB=2，动点P在长方形的边BC，CD，DA上沿的方向运动，且点P与点B，A都不重合．图2是此运动过程中，△ABP的面积与点P经过的路程之间的函数图象的一部分．
请结合以上信息回答下列问题

长方形ABCD中，边BC的长为________
若长方形ABCD中，M为CD边的中点，当点P运动到与点M重合时，=________，=________；
当时，与之间的函数关系式是__________________
利用第（3）问求得的结论，在图2中将相应的与的函数图象补充完整．