（本小题满分12分）
将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝
．
（Ⅰ）求证：DE⊥AC；
（Ⅱ）求DE与平面BEC所成角的正弦值；
（Ⅲ）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由．
为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各9件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.如图是测量数据的茎叶图，但是乙厂记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以
表示，规定：当产品中的此种元素含量不小于18毫克时，该产品为优等品.
（Ⅰ）若甲、乙两厂产品中该种元素含量的平均值相同，求的值；
（Ⅱ）求乙厂该种元素含量的平均值超过甲厂平均值的概率；
（Ⅲ）当
时，利用简单随机抽样的方法,分别在甲、乙两厂该种元素含量超过
（毫克）的数据中个抽取一个做代表,设抽取的两个数据中超过
（毫克）的个数为
,求的分布列和数学期望.
已知
三个内角
的对边分别为
，
的图象与直线
相切，且切点横坐标依次成公差为
的等差数列，点
是函数
的一个对称中心．
（Ⅰ）求
的大小；
（Ⅱ）已知
，
为的面积，求
的最大值及此时B的值．
（本小题满分13分）已知函数
（
），其中
自然对数的底数。
（1）若函数图象在
处的切线方程为
，求
的值；
（2）求函数
的单调区间；
（3）设函数
，当
时，存在
使得
成立，求
的取值范围.
已知数列
为等差数列，且
，数列
的前
项和为
，
且
（Ⅰ）求数列,的通项公式；
（Ⅱ）若
,求数列
的前项和
．
（本小题满分12分）对某社区青年志愿者参加社区服务次数统计，随机抽去了
名志愿者作为样本，得到这名志愿者参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：
| 分组 |
频数 |
频率 |
 |
9 |
0.45 |
 |
5 |
 |
 |
 |
 |
 |
2 |
0.1 |
| 合计 |
|
1 |
（Ⅰ）求出表中
的值；
（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于
次的志愿者中任选
人，求至少一人参加社区服务次数在区间
内的概率．