已知函数.
(Ⅰ)若,函数
在
上既能取到极大值,又能取到极小值,求
的取值范围;
(Ⅱ)当时,
对
任意的
恒成立,求
的取值范围.
已知曲线的方程为:
(
,
为常数).
(1)判断曲线的形状;
(2)设曲线分别与
轴、
轴交于点
、
(
、
不同于原点
),试判断
的面积
是否为定值?并证明你的判断;
(3)设直线与曲线
交于不同的两点
、
,且
,求曲线
的方程.
如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱
底面
,过
作
垂直
交
于
点,作
垂直
交
于
点,平面
交
于
点,且
,
.
(1)试证明不论点在何位置,都有
;
(2)求的最小值;
(3)设平面与平面
的交线为
,求证:
.
图是某市月
日至
日的空气质量指数趋势图,空气质量指数(
)小于
表示空气质量优良,空气质量指数大于
表示空气重度污染,某人随机选择
月
日至
月
日中的某一天到达该市,并停留
天.
(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(2)求此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率.
已知函数.
(1)求函数的定义域和最小正周期;
(2)若,
,求
的值.
已知函数.
(1)当且
时,证明:
;
(2)若对,
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)当时,证明:
.