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已知函数
(Ⅰ)若,函数上既能取到极大值,又能取到极小值,求的取值范围;
(Ⅱ)当时,任意的恒成立,求的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知曲线的方程为:为常数).
(1)判断曲线的形状;
(2)设曲线分别与轴、轴交于点不同于原点),试判断的面积是否为定值?并证明你的判断;
(3)设直线与曲线交于不同的两点,且,求曲线的方程.

如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,过垂直点,作垂直点,平面点,且.

(1)试证明不论点在何位置,都有
(2)求的最小值;
(3)设平面与平面的交线为,求证:.

图是某市日至日的空气质量指数趋势图,空气质量指数()小于表示空气质量优良,空气质量指数大于表示空气重度污染,某人随机选择日至日中的某一天到达该市,并停留天.

(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(2)求此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率.

已知函数.
(1)求函数的定义域和最小正周期;
(2)若,求的值.

已知函数.
(1)当时,证明:
(2)若对恒成立,求实数的取值范围;
(3)当时,证明:.

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