已知过曲线上任意一点
作直线
的垂线,垂足为
,且
.
(1)求曲线
的方程;
(2)设是曲线
上两个不同点,直线
和
的倾斜角分别为
和
,当
变化且
为定值
时,证明直线
恒过定点,并求出该定点的坐标.
(本小题满分13分)已知函数,其中
为常数.
(1)当时,若
在区间
上的最大值为
,求
的值;
(2)当时,若函数
存在零点,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是正方形,
⊥底面
,点
在棱
上.
(Ⅰ)求证:平面⊥平面
;
(Ⅱ)当且
为
的中点时,求
与平面
所成角的正弦值.
(本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60,且a6为a1和a21的等比中项.
(1)求数列{an}的通项公an及前n项和Sn;
(2)若数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈N*),且b1=3,求数列{}的前n项和Tn.
(本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是,
,
,已知
,sinA-sinC=sin(A-B).
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若b=2,求△ABC的面积。
(本小题满分14分)如图所示,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M在点N的右侧),且|MN|=3,已知椭圆D:+
=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且过点(
,
).
(1)求圆C和椭圆D的方程;
(2)若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点,求证:直线NA与直线NB的倾斜角互补.