双曲线
的离心率
,
是左，右焦点，过
作
轴的垂线与双曲线在第一象限交于P点，直线F1P与右准线交于Q点，已知
（1）求双曲线的方程；
（2）设过
的直线MN分别与左支，右支交于M、N ，线段MN的垂线平分线
与轴交于点
，若
＜3,求
的取值范围。
在直角坐标系xOy中，直线
的参数方程为
(
为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以
轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ=2
sinθ．
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程；
(Ⅱ)设圆C与直线交于点A,B．若点
的坐标为(3，)，求
与
．
已知A、B是椭圆
与坐标轴正半轴的两交点，在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OPAB的面积最大．
已知
为复数，
为纯虚数，
，且
，求
．
（本小题满分12分）已知
，其中
是自然常数，
（1）讨论
时, 
的单调性、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，
;
（3）是否存在实数
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
（本小题满分12分）如图，点A，B分别是椭圆
的长轴的左右端点，点F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为：
且
.
(1)求直线AP的方程；
(2)设点M是椭圆长轴AB上一点，点M到直线AP的距离等于
，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.