（本小题满分12分）已知
，其中
是自然常数，
（1）讨论
时, 
的单调性、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，
;
（3）是否存在实数
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
设数列
的各项都为正数，其前
项和为
，已知对任意
，是
和
的等差中项．
（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列
的通项公式；
（Ⅱ）证明
．
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB＝2，∠BAD＝60°．
（Ⅰ）求证：直线BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正切值；
（Ⅲ）已知M在线段PC上，且BM=DM=
，CM=3，求二面角
的余弦值．
某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．
（Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数
的值；
| 区间 |
[25，30) |
[30，35) |
[35，40) |
[40，45) |
[45，50] |
| 人数 |
50 |
50 |
 |
150 |
 |
（Ⅱ） 现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
已知函数
（Ⅰ）求函数
的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间．
在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市
（如图）的东偏南
方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风侵袭的时间有多少小时？