已知A、B是椭圆与坐标轴正半轴的两交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OPAB的面积最大.
(本小题满分12分)定义在R上的函数满足:对任意实数
,总有
,且当
时,
.
(Ⅰ)试求的值;
(Ⅱ)判断的单调性并证明你的结论.
(本小题满分12分)已知指数函数满足:
,定义域为
上的函数
是奇函数.
(Ⅰ)求与
的解析式;
(Ⅱ)判断在
上的单调性并用单调性定义证明.
(本小题满分10分)已知全集U = R,,
.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求.
(本小题满分14分)已知二次函数的图象过点
,且函数
是偶函数.
(1)求的解析式;
(2)已知,
,求函数
在
上的最大值和最小值;
(3)函数的图象上是否存在这样的点,其横坐标是正整数,纵坐标是一个完全平方数?如果存在,求出这样的点的坐标;如果不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知函数的图像经过点
,并且
是偶函数.
(1)求实数、
的值;
(2)用定义证明:函数在区间
上是增函数.