已知A、B是椭圆
与坐标轴正半轴的两交点，在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OPAB的面积最大．
（本小题满分12分）定义在R上的函数
满足：对任意实数
，总有
，且当
时，
.
（Ⅰ）试求
的值；
（Ⅱ）判断的单调性并证明你的结论.
（本小题满分12分）已知指数函数
满足：
，定义域为
上的函数
是奇函数.
（Ⅰ）求与
的解析式；
（Ⅱ）判断在上的单调性并用单调性定义证明.
（本小题满分10分）已知全集U = R，
，
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求
．
（本小题满分14分）已知二次函数
的图象过点
，且函数
是偶函数．
（1）求
的解析式；
（2）已知
,
，求函数
在
上的最大值和最小值；
（3）函数
的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）已知函数
的图像经过点
，并且
是偶函数．
（1）求实数
、
的值；
（2）用定义证明：函数
在区间
上是增函数．