某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是
元，销售价是
元，月平均销售
件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为
，那么月平均销售量减少的百分率为
.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是
（元）.
(Ⅰ)写出与的函数关系式；
(Ⅱ)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大
（本小题满分14分）
已知函数
，
R .
（1）讨论函数
的单调性;
（2）若函数有两个极值点
,
, 且
, 求
的取值范围;
（3）在（2）的条件下, 证明:
.
（本小题满分14分）
已知椭圆
的离心率为
，且经过点
．圆
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
与椭圆C有且只有一个公共点
，且与圆
相交于
两点，
问
是否成立？请说明理由．
（本小题满分14分）
已知数列
的前
项和
满足：
，
为常数，且
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，设
，且数列
的前项和为
，求证：
．
（本小题满分14分）
如图，四边形
是正方形，△
与△
均是以
为直角顶点的等腰直角三角形，点
是
的中点，点
是边
上的任意一点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的平面角的正弦值.
（本小题满分12分）
广州某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表）和频率分布直方图（如图）．
| 分组 |
频数 |
频率 |
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将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
（1）求
，
的值.
（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50
个的概率；
（3）用
表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量的分布列和数学期望．