温州某私营公司生产一种产品,根据历年的情况可知,生产该产品每天的固定成本为14000元,每生产一件该产品,成本增加210元.已知该产品的日销售量与产量
之间的关系式为
,每件产品的售价
与产量
之间的关系式为
.
(Ⅰ)写出该公司的日销售利润与产量
之间的关系式;
(Ⅱ)若要使得日销售利润最大,每天该生产多少件产品,并求出最大利润
本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分6分
已知函数.
⑴若,解方程
;
⑵若函数在
上单调递增,求实数
的取值范围;
⑶是否存在实数,使不等式
对一切实数
恒成立?若存在,求出
的取值范围,若不存在,请说明理由.
已知动点到直线
的距离是它到点
的距离的2倍.记
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)求定圆的方程,使圆
与以
为圆心,
为半径的圆内切.
(3)已知定点,是否存在斜率为1的直线
与曲线
交于不同的两点
,使得
是以
为底边为等腰三角形,若存在,求出
的面积,若不存在,说明理由.
为了减少放射性污染对人体的影响,某市环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻
(时)的关系为
,其中
是与气象有关的参数,且
,若用每天
的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作
.
(1)令,
,求
的取值范围;
(2)国家环保局规定,每天的综合放射性污染指数不得超过,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?
(本小题满分14分)如图,三棱柱的体积为1,
(1)若,
,证明:平面
平面
;
(2)设是边
上的一点(不含
点),
,
在
上,且
平面
,求三棱锥
的体积,并求出三棱锥
体积的最大值.
在中,角
所对边分别为
,且向量
,
,满足
.
(1)求角C的大小;
(2)若,求
的取值范围.