((本题16分)
(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色鲜花,相邻区域用不同颜色鲜花,问共有多少种不同的摆放方案?
(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色鲜花,相邻区域使用不同颜色鲜花.
①求恰有两个区域用红色鲜花的概率;
②记花圃中红色鲜花区域的块数为S,求它的分布列及其数学期望E(S).
(本小题满分15分)
已知椭圆
的离心率
,过点
和
的直线与原点的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆的左、右焦点,过
作直线交椭圆于
、
两点,求
的内切圆半径
的最大值.
(本小题满分14分)
如图(1)已知矩形中,
,
、
分别是
、
的中点,点
在
上,且
,把
沿着
翻折,使点
在平面
上的射影恰为点
(如图(2))。
(1)求证:平面平面
;
(2)求二面角的大小.
图(1)图(2)
(本小题满分14分)
桌面上有三颗均匀的骰子(6个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)。重复下面的操作,直到桌面上没有骰子:将骰子全部抛掷,然后去掉那些朝上点数为奇数的骰子。记操作三次之内(含三次)去掉的骰子的颗数为X.
(1)求;
(2)求X的分布列及期望.
(本小题满分14分)
已知的三个内角
、
、
所对的边分别为
,向量
,且
.
(1)求角A的大小;
(2)若,试判断
取得最大值时
形状.
(本小题满分12分)
已知A、B、C是直线l上的三点,O是直线l外一点,向量满足
=[f(x
)+2f′(1)]
-ln(x+1)
。
(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式; (Ⅱ)若x>0,证明:f(x)> ;
(Ⅲ)若不等式x2≤f(x2)+m2-2m-3对x∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围。