（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
如图，已知点
，
，圆
是以
为直径的圆，直线
：
（
为参数）．
（Ⅰ）写出圆的普通方程并选取适当的参数改写为参数方程；
（Ⅱ）过原点
作直线的垂线，垂足为
，若动点
满足
，当
变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知实数
，若不等式
有解，记实数M的最小值为m．
（1）求m的值；
（2）解不等式
．
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线l的参数方程为
（
为参数），若以O为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为
．
（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；
（2）当
时，求直线l与曲线C公共点的极坐标．
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，BA是⊙O的直径，AD⊥AB，点F是线段AD上异于A、D的一点，且BD、BF与⊙O分别交于点C、E．求证：
．
（本小题共12分）已知O为坐标原点，椭圆
的短轴长为2，F为其右焦点，P为椭圆上一点，且PF与x轴垂直， 
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线
与椭圆C交于不同的两点A、B，若以AB为直径的圆恒过原点O，求
弦长的最大值．
（本小题共12分）已知函数
（k为常数，
=2．71828是自然对数的底数）．函数
的导函数为
，且
．
（1）求k的值；
（2）设
，
恒成立．求实数
的取值范围．