（本小题满分12分）
已
知椭圆
的离心率为
其左、右焦
点分别为
，点P是坐标平面内一点，且
（O为坐标原点）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）
过点
且斜率为k的动直线
交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。
如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，ΔABD和ΔBCD均为等边三角形，
AB ="2" ,AC =
．
（I）求证：
平面BCD；
（II）求二面角A-BC- D的大小；
（III）求O点到平面ACD的距离．
已知向量a
，向量b
，若
a·b +1 ．
（I）求函数
的解析式和最小正周期；
(II) 若
，求的最大值和最小值．
已知：
（1）若
（2）若
的最大值和最小值和为3，求
的值.
在直三棱柱
中，
|
（1）求证：
的大小；
把圆周分成四等份，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进。现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字。P从A点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷.
（1）求点P恰好返回A点的概率；
（2）在点P转一周恰能返回A点的所有结果中，用随即变量
表示点P能返回A点的投掷次数，求的分数列和期望.
