如图1：等边
可以看作由等边
绕顶点
经过旋转相似变换得到.但是我们注意到图形中的
和
的关系，上述变换也可以理解为图形是由绕顶点旋转
形成的.于是我们得到一个结论：如果两个正三角形存在着公共顶点，则该图形可以看成是由一个三角形绕着该顶点旋转形成的.
① 利用上述结论解决问题：如图2，中，
都是等边三角形，求四边形
的面积;
② 图3中, ∽，
，仿照上述结论,推广出符合图3的结论.（写出结论即可）
（本小题满分13分）
已知
的顶点A、B在椭圆
（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及的面积；
（Ⅱ）当
，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程.
（本小题满分14分）
已知函数
， 
（Ⅰ）若
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）令
，是否存在实数
，当
（
是自然对数的底）时，函数
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
（本小题满分13分）
设数列
的前
项和为
，已知
，
（
（Ⅰ）求
的表达式；
（Ⅱ）若数列
的前项和为
，问：满足
的最小正整数是多少？
（本小题满分13分）
现有10000元资金可用于广告宣传或产品开发．当投入广告宣传和产品开发的资金分别为
和
时，得到的回报是
．求投到产品开发的资金应为多少时可以得到最大的回报.
（本小题满分13分）
已知角
的顶点在原点，始边与
轴的正半轴重合，终边经过点
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若函数
，
求函数
在区间
上的取值范围．