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题文

(本小题满分14分)
如图a,在直角梯形中,的中点,上,且。已知,沿线段把四边形折起如图b,使平面⊥平面

(1)求证:⊥平面
(2)求三棱锥体积.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题共14分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,经过点且离心率.过定点的直线与椭圆相交于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在轴上是否存在点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存
在,请说明理由.

(本小题共14分)
已知函数处都取得极值.
(Ⅰ)求的值及函数的单调区间;
(Ⅱ)若对,不等式恒成立,求的取值范围.

(本小题共13分)
在平面直角坐标系中,平面区域中的点的坐标满足,从区域中随机取点
(Ⅰ)若,求点位于第四象限的概率;
(Ⅱ)已知直线与圆相交所截得的弦长为
的概率.

(本小题共14分)
正方体的棱长为的交点,的中点.
(Ⅰ)求证:直线∥平面
(Ⅱ)求证:平面
(Ⅲ)求三棱锥的体积.




如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆交于两点.已知的横坐标分别为

(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.


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