（本小题满分14分）
如图a，在直角梯形
中，
，
为
的中点，
在
上，且
。已知
，沿线段
把四边形
折起如图b，使平面⊥平面
。
（1）求证：
⊥平面
；
（2）求三棱锥
体积．
（本小题共13分）已知函数
，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
在区间
上的最大值和最小值，及相应的x的值．
（本小题满分13分）已知平面向量
，
，
，
，函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调递减区间；
（Ⅱ）若
，求
的值.
（本小题满分13分）某幼儿园有教师
人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：
| 本科 |
研究生 |
合计 |
|
| 35岁以下 |
5 |
2 |
7 |
| 35～50岁（含35岁和50岁） |
17 |
3 |
20 |
| 50岁以上 |
2 |
1 |
3 |
（Ⅰ）从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率；
（Ⅱ）从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，求有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率.
（本小题满分14分）已知离心率为
的椭圆
与直线
相交于
两点（点
在
轴上方），且
．点
是椭圆上位于直线
两侧的两个动点，且
．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）求四边形
面积的取值范围．
（本小题满分13分）已知函数
.
（Ⅰ）若x=1是
的极值点，求a的值：
（Ⅱ）当
时，求证：
.