已知数列{an},且x=是函数f(x)=an-1x3-3[(t+1)an-an+1] x+1(n≥2)的
一个极值点.数列{an}中a1=t,a2=t2(t>0且t≠1) .
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记bn=2(1-),当t=2时,数列{bn}的前n项和为Sn,求使Sn>2010的n的最小值;
(3)若cn=,证明:
( n∈N﹡).
袋中有8个大小相同的小球,其中1个黑球,3个白球,4个红球.
(I)若从袋中一次摸出2个小球,求恰为异色球的概率;
(II)若从袋中一次摸出3个小球,且3个球中,黑球与白球的个数都没有超过红球的个数,记此时红球的个数为,求
的分布列及数学期望E
.
已知向量,
,设函数
,
.
(Ⅰ)求的最小正周期与最大值;
(Ⅱ)在中,
分别是角
的对边,若
的面积为
,求
的值.
设函数.(Ⅰ)当
时,解不等式
;
(Ⅱ)当时,不等式
的解集为
,求实数
的取值范围.
直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),直线
的参数方程为
(
为参数),
为直线
与曲线
的公共点. 以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求点的极坐标;
(Ⅱ)将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的
倍(横坐标不变)后得到曲线
,过点
作直线
,若直线
被曲线
截得的线段长为
,求直线
的极坐标方程.
已知函数在
处取得极值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)证明:当时,
.