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题文

直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),直线的参数方程为为参数),为直线与曲线的公共点. 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求点的极坐标;
(Ⅱ)将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的倍(横坐标不变)后得到曲线,过点作直线,若直线被曲线截得的线段长为,求直线的极坐标方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 坐标系 参数方程
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(本小题共13分)
如图,当甲船位于处时获悉,在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30,相距10海里处的乙船.
(Ⅰ)求处于处的乙船和遇险渔船间的距离;
(Ⅱ)设乙船沿直线方向前往处救援,其方向与角,求的值域.

已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为
(Ⅰ)若方程有两个相等的根,求的解析式;
(Ⅱ)若的最大值为正数,求的取值范围。

设数列的前项和为,且,数列为等差数列,公差大于0,且是方程的两个实根
(1) 求数列的通项公式;(2) 若,求数列的前项和

如图(1),△是等腰直角三角形,E、F分别为AC、AB的中点,将△AEF沿EF折起,使在平面BCEF上的射影O恰好为EC的中点,得到图(2)。
(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求三棱锥的体积。

(本小题满分14分)
设函数时取得极值.
(1)求ab的值;
(2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.

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