直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),直线
的参数方程为
(
为参数),
为直线
与曲线
的公共点. 以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求点的极坐标;
(Ⅱ)将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的
倍(横坐标不变)后得到曲线
,过点
作直线
,若直线
被曲线
截得的线段长为
,求直线
的极坐标方程.
(本小题共13分)
如图,当甲船位于处时获悉,在其正东方向相距20海里的
处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西
30
,相距10海里
处的乙船.
(Ⅰ)求处于处的乙船和遇险渔船间的距离;
(Ⅱ)设乙船沿直线
方向前往
处救援,其方向与
成
角,求
的值域.
已知二次函数的二次项系数为
,且不等式
的解集为
。
(Ⅰ)若方程有两个相等的根,求
的解析式;
(Ⅱ)若的最大值为正数,求
的取值范围。
设数列的前
项和为
,且
,数列
为等差数列,公差大于0,且
是方程
的两个实根
(1) 求数列、
的通项公式;(2) 若
,求数列
的前
项和
如图(1),△是等腰直角三角形,
E、F分别为AC、AB的中点,将△AEF沿EF折起,使
在平面BCEF上的射影O恰好为EC的中点,得到图(2)。
(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求三棱锥
的体积。
(本小题满分14分)
设函数在
及
时取得极值.
(1)求a、b的值;
(2)若对于任意的,都有
成立,求c的取值范围.