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题文

已知四棱锥的底面是菱形.的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面
(Ⅱ)求证:平面平面

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 空间向量基本定理及坐标表示
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如图,在以 A B C D E F 为顶点的五面体中,面 ABEF 为正方形, AF = 2 FD AFD = 90 ° ,且二面角 D - AF - E 与二面角 C - BE - F 都是 60 °

(Ⅰ)证明平面 ABEF 平面 EFDC

(Ⅱ)求二面角 E - BC - A 的余弦值.

ΔABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c ,已知 2 cos C ( a cos B + b cos A ) = c

(Ⅰ)求 C

(Ⅱ)若 c = 7 ΔABC 的面积为 3 3 2 ,求 ΔABC 的周长.

已知 a 0 b 0 a 3 + b 3 2 .证明:

(1) a + b )( a 5 + b 5 4

(2) a + b 2

在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为 ρcosθ 4

(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足 OM OP 16 ,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;

(2)设点A的极坐标为 (2, π 3 ) ,点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值.

设函数 f x )=( 1 - x 2 · e x

(1)讨论 f x 的单调性;

(2)当 x 0 时, f x ax + 1 ,求实数a的取值范围.

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