已知四棱锥的底面是菱形．，为的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ-优题课

已知四棱锥的底面是菱形．，为的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面平面．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：空间向量基本定理及坐标表示

如图，在以 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 为顶点的五面体中，面 $ABEF$ 为正方形， $AF = 2 FD$ ， $∠ AFD = 90 °$ ，且二面角 $D - AF - E$ 与二面角 $C - BE - F$ 都是 $60 °$ ．

（Ⅰ）证明平面 $ABEF ⊥$ 平面 $EFDC$ ；

（Ⅱ）求二面角 $E - BC - A$ 的余弦值．

$ΔABC$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 $2 \cos C (a \cos B + b \cos A) = c$ ．

（Ⅰ）求 $C$ ；

（Ⅱ）若 $c = \sqrt{7}$ ， $ΔABC$ 的面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ，求 $ΔABC$ 的周长．

已知 $a ＞ 0$ ， $b ＞ 0$ ， $a^{3} + b^{3} ＝ 2$ ．证明：

（1） $（ a + b ）（ a^{5} + b^{5} ） \geq 4$ ；

（2） $a + b \leq 2$ ．

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为 $ρcosθ ＝ 4$ ．

（1）M为曲线C₁上的动点，点P在线段OM上，且满足 $|OM| • |OP| ＝ 16$ ，求点P的轨迹C₂的直角坐标方程；

（2）设点A的极坐标为 $(2, \frac{π}{3})$ ，点B在曲线C₂上，求△OAB面积的最大值．

设函数 $f （ x ）＝（ 1 - x^{2} ） \cdot e^{x}$ ．

（1）讨论 $f （ x ）$ 的单调性；

（2）当 $x \geq 0$ 时， $f （ x ） \leq ax + 1$ ，求实数a的取值范围．