已知椭圆C:
的左、右焦点分别为F1 ,F2，若椭圆上总存在点P,使得点P在以F1,F2为直径的圆上.
(1) 求椭圆离心率的取值范围；
(2) 若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦,M为弦的中点，且满足
(其中
分别表示直线AB、OM的斜率,0为坐标原点），求满足题意的椭圆C的方程.
（本小题满分12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：
| 健康指数 |
2 |
1 |
0 |
﹣1 |
| 60岁至79岁的人数 |
120 |
133 |
32 |
15 |
| 80岁及以上的人数 |
9 |
18 |
14 |
9 |
其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，﹣1代表“生活不能自理”．
（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老龄人生活能够自理的概率是多少？
（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．
（本小题满分12分）在
中，边a,b,c分别是角A,B,C的对边，且满足：
（1）求cosB；
（2）若
，
，求边a,c的值.
（本小题满分14分）已知函数
．
（1）当
时，如果函数
仅有一个零点，求实数
的取值范围；
（2）当
时，试比较
与
的大小；
（3）求证：
（
）．
如图,四棱柱
的底面
是平行四边形,且
,
,
,
为
的中点, 
平面．
（1）证明:平面
平面
;
（2）若
,试求异面直线
与
所成角的余弦值;
（3）在（2）的条件下,试求二面角
的余弦值．
（本小题满分14分）等比数列{
}的前n项和为
， 已知对任意的
，点
，均在函数
且
均为常数）的图像上．
（1）求r的值；
（2）当b=2时，记
求数列
的前
项和
．