已知椭圆C:
的左、右焦点分别为F1 ,F2，若椭圆上总存在点P,使得点P在以F1,F2为直径的圆上.
(1) 求椭圆离心率的取值范围；
(2) 若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦,M为弦的中点，且满足
(其中
分别表示直线AB、OM的斜率,0为坐标原点），求满足题意的椭圆C的方程.
(本题满分13分) 已知函数
，
．
（1）当
时，若
上单调递减，求a的取值范围；
（2）求满足下列条件的所有整数对
：存在
，使得
的最大值，
的最小值；
(本题满分13分已知数列
是公比为
的等比数列，且
成等差数列.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 设数列
是以2为首项，为公差的等差数列，其前
项和为
，
试比较与
的大小.
(本题满分13分)已知函数
满足
且对于任意
, 恒有
成立. (1) 求实数
的值; (2) 解不等式
.
(本小题满分12分) (Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问5分.)
已知O为坐标原点，向量＝(sinα，1)，＝(cosα，0)，＝(－sinα，2)，点P是直线AB上的一点，且点B分有向线段的比为1.
(1)记函数f(α)＝·，α∈，讨论函数f(α)的单调性，并求其值域；
(2)若O、P、C三点共线，求|＋|的值．
（本小题满分12分），（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
设
的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3
+3
-3
=4
bc .
(Ⅰ) 求sinA的值；
(Ⅱ)求
的值.