已知椭圆
的离心率为
，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆交于
两点，且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
，
求
面积的最大值．
在如图所示的多面体
中，平面
平面
，
是边长为2的正三角形，
∥
，且
.
（1）求证：
；
（2）求多面体的体积.
在正项数列
中，
.对任意的
，函数
满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列
的前
项和
.
大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：
| 阅读过莫言的 作品数（篇） |
0~25 |
26~50 |
51~75 |
76~100 |
101~130 |
| 男生 |
3 |
6 |
11 |
18 |
12 |
| 女生 |
4 |
8 |
13 |
15 |
10 |
（1）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；
（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”.根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？
| 非常了解 |
一般了解 |
合计 |
|
| 男生 |
|||
| 女生 |
|||
| 合计 |
附：
 |
0.50 |
0.40 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
 |
0.455 |
0.708 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
设函数
其中向量
，
.
（1）求
的最小值，并求使取得最小值的
的集合；
（2）将函数的图象沿轴向右平移,则至少平移多少个单位长度，才能使得到的函数
的图象关于
轴对称？
已知数列
满足
，
，(
)
（1）若
，数列
单调递增，求实数
的取值范围；
（2）若
，试写出
对任意
成立的充要条件，并证明你的结论.