甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手,乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手,学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.
(Ⅰ)求选出的4名选手均为男选手的概率.
(Ⅱ)记为选出的4名选手中女选手的人数,求
的分布列和期望.
已知函数.
.
(I)当时,求曲线
在
处的切线方程(
);
(II)求函数的单调区间.
如图,四棱锥的底面是直角梯形,
,
,
和
是两个边长为
的正三角形,
,
为
的中点,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求证:平面
;
(Ⅲ)求直线与平面
所成角的正弦值.
某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客,假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.
(Ⅰ) 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率;
(Ⅱ) 用表示4名乘客在第4层下电梯的人数,求
的分布列和数学期望.
已知函数的最小正周期为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间及其图象的对称轴方程.
(本小题满分14分)如图,在一个由矩形与正三角形
组合而成的平面图形中,
现将正三角形
沿
折成四棱锥
,使
在平面
内的射影恰好在边
上.
(1)求证:平面⊥平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
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