某社区举办2011年西安世园会知识宣传活动,进行现场抽奖,抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世园会会徽”或“长安花”(世园会吉祥物)图案,参加者从盒中一次抽取卡片两张,记录后放回。若抽到两张都是“长安花”卡即可获奖。
(Ⅰ)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“长安花”卡?主持人说:我只知道若从盒中抽两张都不是“长安花”卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;
(Ⅱ)现有甲、乙、丙、丁四人每人抽奖一次,用表示获奖的人数,求
的分布列及
。
已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求在区间
上的最大值和最小值.
((本小题满分12分)
设函数.
(Ⅰ)当时,过原点的直线与函数
的图象相切于点P,求点P的坐标;
(Ⅱ)当时,求函数
的单调区间;
(Ⅲ)当时,设函数
,若对于
],
[0,1]
使≥
成立,求实数b的取值范围.(
是自然对数的底,
)
(.(本小题满分12分)
如图,焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和
,且
与
共线.
(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆E有两个不同的交点P和Q,且原点O总在以PQ为直径的圆的内部,求实数m的取值范围.
((本小题满分12分)
数列各项均为正数,其前
项和为
,且满足
.
(Ⅰ)求证数列为等差数列,并求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设, 求数列
的前n项和
,并求使
对所
有的都成立的最大正整数m的值.
((本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,侧棱
底面
,底面
为矩形,
,
为
的上一点,且
,
为PC的中点.
(Ⅰ)求证:平面AEC;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.