、已知向量
，
函数
，若
相邻两对称轴间的距离为
。
（1）求
的值
，并求的最大值及相应x的集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，△AB
C的面积
，求边a的长。
(本小题满分12分)
（1）焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．
（2）已知双曲线的一条渐近线方程是
，并经过点
，求此双曲线的标准方程．
(本小题满分12分)设直线
与直线
交于
点．
（1）当直线
过点，且与直线
垂直时，求直线的方程；
（2）当直线过点，且坐标原点
到直线的距离为
时，求直线的方程．
（本小题满分14分）已知函数
处取得极值2。
(Ⅰ)
求函数
的表达式；
（Ⅱ）当
满足什么条件时，函数在区间
上单调递增？
（Ⅲ）若
为
图象上任意一点，直线与的图象切于点P，求直线的斜率
的取值范围
（本小题满分12分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第
个月的利润
（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率
，例如：
．
(Ⅰ)
求
；（Ⅱ）求第个月的当月利润率
；
（Ⅲ）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．
（本小题满分12分）椭圆
：
的左、右焦点分别为
，焦距为2，，过
作垂直于椭圆长轴的弦长
为3．
(Ⅰ)
求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过的直线l交椭圆于
两点．并判断是否存在直线l使得
的夹角为钝角，若存在，求出l的斜率k的取值范围。