如图，已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD的直角梯形，AB//DC，
∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1。
（1）求证：AB//平
面PCD；
（2）求证：BC⊥平面PAC；
（3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积。
在△
中，角A、B、C的对边分别为
、
、
．且
．
（1）求
的值；
（2）若
，求
的最大值．
要将两种厚度、材质相同，大小不同的钢板截成
、
、
三种规格的成品．每
张钢板可同时截得三种规格的块数如下表：
每张钢板的面积：第一张为
，第二张为
．今需要、、三种规格的成品各为12、15、27块．则两种钢板各截多少张，可得所需三种规格的成品，且使所用钢板的面积最少？
已知函数
，其中
为实常数.
（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；
（Ⅱ）当变化时，讨论关于
的不等式
的解集.
已知数列
的前
项和
，且
．
（1）求
，
，
；
（2）求证：数列是等比数列．
如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以
10海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B处.然后以同样的速度，
沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛.
（Ⅰ）求A、C两岛之间的直线距离；
（Ⅱ）求∠BAC的正弦值.