从装有
个红球，个白球和
个黑球的袋中逐一取球，已知
每个球被抽取的可能性相同.
（1）若抽取后又放回，抽取
次，分别求恰有次是红球的概率及抽全三种颜色球的概率；
（2）若抽取后不放回，求抽完红球所需次数不少于4次的概率；
（3）记红球、白球、黑球对应的号码为
，现从盒中有放回地先后抽出的两球的号码分别记
为
，记
，求随机变量
的分布列.
在等差数列
和等比数列
中，
，
，
是前
项和．
（1）若
，求实数
的值；
（2）是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列
中？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；
（3）是否存在正实数，使得数列
中至少有三项在数列
中，但中的项不都在数列中？若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由．
已知点
、
为双曲线
：
的左、右焦点，过作垂直于
轴的直线，在轴上方交双曲线于点
，且
．圆
的方程是
．
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线上任意一点
作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
、
，求
的值；
（3）过圆上任意一点
作圆
的切线
交双曲线于
、
两点，
中点为，求证：
．
如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设
．
（1）试用
表示
的面积；
（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小．
已知
，其中
是常数．
（1）若
是奇函数，求的值；
（2）求证：的图像上不存在两点A、B，使得直线AB平行于
轴．
在直三棱柱
中,
,
，求：
（1）异面直线
与
所成角的大小；
（2）直线到平面
的距离．