某投资商准备在某市投资甲、乙、丙三个不同的项目，这三个项目投资是否成功相互独立，预测结果如表：
| 预测结果 项目 |
概率 |
|
| 成功 |
失败 |
|
| 甲 |
||
| 乙 |
||
| 丙 |
(1)求恰有一个项目投资成功的概率；
(2)求至少有一个项目投资成功的概率
已知
中的三个内角
所对的边分别为
，且满足
，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求的面积．
（本小题满分12分）在一次商贸交易会上，一商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖．
（1）若抽奖规则是从一个装有5个红球和3个白球的袋中有放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；
（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率．
（本小题满分12分）．已知函数
．
（Ⅰ）求
的周期和振幅；
（Ⅱ）在给出的方格纸上用五点作图法作出在一个周期内的图象．
（Ⅲ）写出函数的递增区间．
（本小题满分12分）已知函数
．
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）若
（
为常数）在
上恒成立，求
的取值范围．
（本小题满分12分）如图，正四棱锥
的底面是边长为
的正方形，侧棱长是底面边长为
倍，
为底面对角线的交点，
为侧棱
上的点．
（1）求证：
；
（2）
为的中点，若
平面
，求证：
平面．