若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.
(1)已知函数f(x)=的图象关于点(0,1)对称,求实数m的值;
(2)已知函数g(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称,且当x∈(0,+∞)时,g(x)=x2+ax+1,求函数g(x)在(-∞,0)上的解析式;
(3)在(1)(2)的条件下,当t>0时,若对任意实数x∈(-∞,0),恒有g(x)<f(t)成立,求实数a的取值范围.
已知椭圆的焦点在
轴上,离心率
,且经过点
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)斜率为的直线
与椭圆
相交于
两点,求证:直线
与
的倾斜角互补.
四棱锥中,底面
为平行四边形,侧面
底面
,
为
的中点,已知
,
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)在上求一点
,使
平面
;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
甲、乙两个盒子中各有3个球,其中甲盒中有2个黑球1个白球,乙盒中有1个黑球2个白球,所有球之间只有颜色区别.
(Ⅰ)若从甲、乙两个盒子中各取一个球,求取出的2个球颜色相同的概率;
(Ⅱ)将这两个盒子中的球混合在一起,从中任取2个,求取出的2个球中至少有一个黑球的概率.
设.
(1)解不等式;
(2)若对任意实数,
恒成立,求实数a的取值范围.
已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线
的极坐标方程为
.
(1)求的直角坐标方程;
(2)直线(
为参数)与曲线C交于
,
两点,与
轴交于
,求
的值.